معمای عبور قورباغه از برکه

 معمای المپیادی عبور قورباغه از برکه

 

در برکه ای 7 قطعه سنگ وجود دارد که از چپ به راست با اعداد 1 تا 7 شماره گذاری شده اند.
قورباغه ای روی سنگ شماره یک نشسته است. فاصله سنگ ها به گونه ای است که اگر قورباغه روی سنگ i ام باشد می تواند حداکثر تا i  سنگ جلوتر بپرد. به چند طریق ممکن است قورباغه، بدون برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره 7 برسد؟

 

الف) 10         ب) 11         ج) 12           د) 13      

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

 

جواب معمای المپیادی: عبور قورباغه از برکه
جواب گزینه ب  11 تا

روش سوم :
گزینه ی (ب) صحیح است.
بیایید از آخر مسئله را حل کنیم. فرض میکنیم که در حال حاضر روی سنگ i-اُم هستیم و تعداد روشهای مختلف برای رسیدن به سنگ ۷اُم را یادداشت می کنیم. ابتدا مسئله را برای سنگ ۷اُم حل می کنیم (۱ روش).

 

سپس برای سنگ ۶اُم و ...
در هر مرحله کافی است که برای سنگ iاُم، مجموع تعداد روشهای سنگهای 1 +i اُم تا 2iاُم را محاسبه کنیم. در نتیجه جواب مسئله اینگونه به دست می آید:

 

7: 1     →     6: 1     →    5: 2     → 4: 4     → 3: 7     → 2: 11     → 1: 11

 

روش دوم: استفاده از گراف های جهت دار و استفاده از ماتریس مجاورت آن است

در زیر نگاه کنید

 

چون مسیر ها در واقع از 2 شروع می شود  در کل 11 مسیر داریم . قسمت 1 به 2 در همه مسیر ها مشترک است

روش اول : استفاده از الگویابی منظم و رسم شکل است

 

 

منبع:mathgroup.blogfa.com

ویدیو مرتبط :
عبور از برکه - پاترول احمد پلنگ-جنگل ابر

---

خواندن این مطلب را به شما پیشنهاد میکنیم :

معمای عبور دادن مکعب

  معما:
دو مکعبی که در زیر مشاهده می کنید ، از هر جهت باهم برابرند ، طول تمامی ضلع های آنها یکسان است ...
شما باید در یکی از مکعب ها سوراخی ایجاد کنید و آن یکی مکعب را از درونش رد کنید !!
 مثلا مکعب A را سوراخ کنید و مکعب B را از درون آن رد کنید با این توضیح که مکعب B باید سالم و به راحتی از سوراخ رد شود. شما نمی توانید برای این کار از عمل انبساط و انقباض استفاده کنید یا در ساختار مکعب B دستکاری کنید.

 

 

*

*

*

*

    جواب معما:
    اول: سعی کنید خودتان جواب معما را پیدا کنید.
*

*

*

*

 از یکی از گوشه ها سوراخی را ایجاد می کنیم ...

 *

*

*

*

لطفا کمی فکر کنید و با استفاده از راهنمائی های بالا جواب را حدس بزنید ، اگر موفق نشدید ، برای راهنمائی بیشتر به پایین بروید

*

*

*

*
 وقتی مکعب را کمی بچرخانید متوجه خواهید شد که محیط مکعب پهناورتر به نظر می رسد ...
و از یکی از گوشه ها سوراخی را ایجاد می کنیم ...
در شکل زیر نحوه ایجاد این سوراخ با رنگ سبز نمایش داده شده است. اگه یه کم دقت کنید بخوبی متوجه نحوه ایجاد این سوراخ می شوید ...

 

 
منبع:vase2.com