درد و ناامیدی «خیام» از چیست؟

بیست‌وهشتم اردیبهشت روز بزرگداشت حکیم عمر خیام است، خردمندی که نه فلسفه و ریاضی درد جانکاه نومیدی‌اش را درمان کرده و نه ایمان و عرفان او را امیدوار و خوش‌بین و مطمئن ساخته است.

خبرگزاری ایسنا: بیست‌وهشتم اردیبهشت روز بزرگداشت حکیم عمر خیام است، خردمندی که نه فلسفه و ریاضی درد جانکاه نومیدی‌اش را درمان کرده و نه ایمان و عرفان او را امیدوار و خوش‌بین و مطمئن ساخته است.

28 اردیبهشت‌ماه روز بزرگداشت حکیم عمر خیام فیلسوف، منجم، ریاضی‌دان و رباعی‌سرای شهیر ایرانی است؛ شاعری که آوازه نامش بیش از هر شاعر ایرانی دیگری جهانگیر شده است.

درباره حکمت سخنان این شاعر شخصیت‌ها و پژوهشگران زیادی سخن گفته‌اند که در این بین سخنان عبدالحسین زرین‌کوب در کتاب «با کاروان حله» جای خود را دارد. زرین‌کوب در این کتاب پس از شرح آشنایی خود با خیام که ظاهرا در سن 9 سالگی و با خواندن رباعی‌های او در یکی از روزهای اسفندماه رخ داده درباره تاثیر این رباعی‌ها بر روح و روان کودکی خود نوشته است: در آن زمان کوزه‌های سفالی که در شهر ما همه مردم از برای روزهای عید می‌خریدند و در آن آب می‌نوشیدند، برای من چیزی شوم و نفرت‌انگیز بود و در آنها جز نقش کله‌های پوسیده و استخوان‌های مردگان هیچ نمی‌دیدم. همه جهان را در آن روزها در حال ویرانی و فرسودگی می‌دیدم. همه جا زرد و غبارآلود و همه چیز خسته و فرسوده به نظر می‌رسید. در باغچه خانه چنان لرزان و آرام قدم برمی‌داشتم که گویی هم‌اکنون است که حفره گوری در زیر پای من دهان می‌گشاید و مرده‌ای با سیمای مرگ‌آلود و دردانگیز خویش پایم را می‌گیرد و به درون دخمه خویش می‌کشاند.

او در ادامه عنوان کرده است: در کوچه و بازار چنان آهسته و بااحتیاط راه می‌رفتم که گفتی در زیر قدمم جز دل‌های عزیزان و سرهای رفیقان نیست و پنداشتی اگر تندتر قدم بردارم گناه بزرگی کرده‌ام و دل و جان مردگان بی‌آزار را آزرده‌ام. در آن روزهایی که بهار با مرکب شادی و پیروزی خویش داشت از گرد راه پدید می‌آمد خیام مرا به دخمه‌های پوسیده مردگان و به جاده‌های ناشناس و گرد و غبار قرون گذشته می‌کشید و زهری غم‌آلود را در وجود من سر می‌داد که هنوز دل و جانم از تاثیر آن خالی نیست. این درویشی و بی‌نیازی و نازک‌دلی و کم‌رویی که امروز در من هست و دوستان آن را بر من عیب می‌گیرند اگر آورده سخنان خیام نباشد پروده آن هست و در این‌باره هیچ شک ندارم. از آن روز باز بسیار روزها و شب‌ها گذشته است که من از خیام و از نشئه فکر او دمی فارغ و برکنار نبوده‌ام و هرگز صحبت از پیر نومید بی‌باک را ترک نکرده‌ام. هرچه از عمر این دوستی می‌گذرد عظمت و بزرگواری او را بیشتر حس می‌کنم اما هنوز بعد از بیست سال او را به‌درستی نشناخته‌ام.

زرین‌کوب سپس به چند افسانه درباره زندگی خیام اشاره کرده و در این‌باره نوشته است: درباره خیام افسانه‌های شگفت‌انگیز بسیار آورده‌اند. لابد شنیده‌اید. در دوره‌ای که روسای عامه بر هرچه به فکر و فلسفه مربوط است، خط بطلان کشیده بودند مردی پدید آمد و در همه عقاید و آرای آنها شک کرد و چون و چرا پیش گرفت. این کار گستاخی بود و البته کسی که چنین به رد و قبول عامه بی‌اعتنا بود ناچار در نظر خلق موجودی اسرارآمیز و شگفت‌انگیز می‌نمود. زندگی او می‌بایست از غرایب و اسرار آگنده باشد و اگر مانند صوفیان و اولیا کرامات و خوارق را برنمی‌تافت‌، باری زندگی او را نمی‌شد مثل زندگی سایر مردم تصور کرد. ناچار پندار افسانه‌سازان به کار می‌افتاد و غرایب و اسراری وضع و جعل می‌شد. از این‌روست که این پیر نیشابور تا این حد مردی عجیب و شگفت‌انگیز جلوه کرد، به تاریکی افسانه‌ها خزید و هنوز در باب او سخن‌هاست.

این پژوهشگر و منتقد ادبی فقید سپس به گمانه‌زنی‌ها درباره مذهب و مسلک خیام اشاره کرده و آورده است: بیم مرگ و فنا در شعر خیام همه جا هست و دیدار «کوزه‌فروش» مکرر او را به یاد تحول و تغییری می‌اندازد که ممکن است قالب انسان را به صورت‌های گونه‌گون دربیاورد. شک و حیرت و چون و چرا نیز بر اندیشه و خاطر او غالب است و از این‌رو بسا که سخنش با ظاهر شریعت به‌کلی مغایرت دارد. زهاد و صوفیه به همین سبب مکرر او را معروض طعن و ملامت ساخته‌اند. این نکته‌ها شاید برای بعضی این اندیشه را پیش بیاورد که خیام مذهب خاصی داشته است و از اهل اهواء و بدعت‌ها بوده است، بسیاری از مذاهب اهل اهواء و بدعتها نیز بر اصل تناسخ مبتنی بوده است و شاید از این رهگذر خیام نیز به مذهب اهل تناسخ متهم بوده است. از سوی دیگر طعنه بر عامه و روسای آنها نیز مکرر در شعرش هست و بسا که این طایفه را بی‌خرد و نااهل و خر خوانده است.

زرین‌کوب درباره دوران زندگی خیام نیز نوشته است: روزگار او روزگار غریبی بود. در نیشابور بین رافضیان و اشعریان تعصب و اختلاف خونین بود. حنفیان و شافعیان نیز دائم در نزاع بودند. در آن زمان مذهب اشاعره تقریبا هر نوع آزادی فکر را از بین برده بود. فرقه معتزله که تا اندازه‌ای بوی آزادی به دماغشان رسیده بود در این زمان‌، چنانکه مولف بیان الادیان می‌گوید، دیگر جز در بین «بعضی از فقهای عراق» طرفدار نداشت و «فقهای خراسان که از اصحاب ابوحنیفه» یا شافعی بودند همه تابع اصول اشاعره به شمار می‌آمدند. محیط آلوده به تعصب‌، و روح مذهبی خشک و قشری و بی‌گذشت آن عصر را در سیاست‌نامه خواجه نظام‌الملک می‌توان دید و آنجا «خواجه بزرگ» آشکارا تمام فرق مخالفت و تمام عقایدی را که با آرای اهل سنت مغایرت دارد به‌شدت می‌کوبد و با نهایت صلابت همه را متهم به کفر و بددلی می‌کند.

او همچنین نوشته است: اگر شعر عبارت از بیان فکری و شوری به وسیله کلام موزون باشد شاعری خیام را انکار نمی‌توان کرد. اما البته مقام او ورای طور شاعری بوده است چون مقام حکمت که داشته است به او اجازه نمی‌داده است که مثل معزی و انوری ستایشگری معیشت کند و گوهر پاک سخن را به پای خوکان پلشت بریزد، با این همه آنچه در وجود او اینجا برای ما اهمیت دارد شاعری اوست. جنبه حکیمی و دانشمندی‌اش جای خود دارد. چند قطعه شعر عربی از خیام باقی است که مضمون بعضی از آنها هم با پاره‌ای از رباعیات او مطابق است؛ اما عده این اشعار بسیار کم است‌ و جایی که باخرزی در دمیه القصر او را از شاعران خراسان نام می‌برد، پیداست که اشعار فارسی و عربی او آنقدر بوده است که بتوانند نام شاعر بر او اطلاق کنند. معلوم نیست که خیام شاعری را از کی شروع کرده است و چرا جز رباعی نسروده است، اما عمده شهرت و اهمیت او به سبب همین رباعی‌هاست‌، که در بین آنچه از آن جمله منسوب بدوست تعداد زیادی از او نیست.

زرین‌کوب می‌گوید: از این رباعی‌ها بی‌شک بسیاری از آن خیام نیست‌، لیکن آنچه از آن میان بی هیچ شکی گفته اوست، روح تعلیم و جوهر فکر او را به‌خوبی بیان می‌کند. این روح تعلیم و جوهر فکر او چیست؟ شک‌، بدبینی‌، فرصت‌جویِی و عشرت‌طلبی و این همه البته در بین صاحب‌نظران پیش از او نیز سابقه‌ای دارد. شک کهنه‌ترین شرنگ غم‌آلودی است که صفای ذهن اهل حکمت را آلوده است.

این نویسنده و پژوهشگر همچنین درباره علت نگرش غم‌زده و یاس‌آور خیام به زندگی انسان نوشته است: آنچه موجب شده است تا خیام دنیا را چنین تیره و غمگین و بی‌سرانجام بیابد، این است که لطایف و خوشی‌ها و زیبایی‌های جهان پایدار نیست و دوام و بقایی ندارد، ورنه وی برخلاف معزی شادی‌ها و زیبایی‌های جهان را نه فراموش می‌کند و نه از دست می‌دهد. اندیشه فرصت‌جویی و عشرت‌طلبی نیز در نزد او از همین‌جاست. به اقتضای خویش لذت عاجل را بیشتر اهمیت می‌دهد و نگران وحشت آجل نیست.

او معتقد است: شک خیام طغیانی است که فکر و عقل انسان بر خود می‌کند. وضع زمانه که هیچ چون و چرایی را تحمل نمی‌کند و با هیچ منطقی تطبیق نمی‌نماید و در عین حال جست‌وجوی علت و منطق را هم به هیچ فکری اجازه نمی‌دهد، ناچار این اندیشه را برای صاحب‌نظر به وجود می‌آورد که عجز و ضعف از فکر است و محیط و زمانه عیبی و نقصی ندارد، اینجاست که فکر بر ضد خود به طغیان و عصیان می‌پردازد و در ارزش خود شک می‌کند. همانطور که یاس و عجز انسان را بر ضد خود به جنگ برمی‌انگیزد و به خودکشی وامی‌دارد، شک انتحار عقل و فکر است و در حقیقت آنچه حکیم و متفکر را در وجود خیام می‌کشد و او را به یک نوع عرفان نومیدانه و غم‌انگیز که عرفان صوفیانه هم نیست می‌کشاند، ناسازی زمان و بی‌سرانجامی روزگار است. آنچه خیام را نزد ارباب عرفان و اخلاق منسوب به الحاد می‌دارد در واقع انکار نیست؛ تردید و حیرت است که چیزی از آن نزد لسان الغیب هم هست، اما طرز بیان او مانع از آن است که در حق وی چنان گمانی به اذهان راه یابد.

او همچنین درباره پیام خیام با وجود نومیدانه بودن شعرهایش اضافه کرده است: همین خیام شاعر است که به رغم بدبینی و نومیدی ظاهری، پیام دلنشین عبرت‌آموز او هنوز از ورای خاموشی رفته‌ها و فراموشی گذشته‌ها در گوش جان‌ها طنین می‌اندازد. پیام او پیام حکیم سرخورده‌ای است که همه چیز را دیده و همه چیز را شناخته و آزموده است و با این همه در هرچه دیده است و آزموده است جز نومیدی و بی‌سرانجامی و جز شک و تردید هیچ نیافته است. پیام خردمندی است که نه فلسفه و ریاضی درد جانکاه نومیدی‌اش را درمان کرده است و نه ایمان و عرفان او را امیدوار و خوش‌بین و مطمئن ساخته است، به همین جهت اندیشه او جز شک و حیرت و جز مرگ و نومیدی چیزی در جهان نیافته است و سراسر جهان برای او در ظلمت شک و ابهام و درد و اندوه فرورفته است و در این ظلمت و ابهام چنان جانش از بیم مرگ به اندوه و تشویش افتاده است که از هوشیاری و آگاهی خویش نیز رنج می‌برد.

زندگینامه حکیم عمر خیام

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.

بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد.

به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند.

وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.

خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.

اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

آثار

خیام آثار علمی و ادبی بسیار تالیف نمود که معروفترین آنها هفده رساله و کتاب است بشرح زیر:

۱- رساله فی براهین‌الجبر و المقابله به زبان عربی، در جبر و مقابله که فوق العاده معروف است و بوسیله دکتر غلامحسین مصاحب در تهران به چاپ رسیده است.

۲- رساله کون و تکلیف به عربی درباره حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی در سال ۴۷۳ نوشته است و او یکی از شاگردان پورسینا بوده و در مجموعه جامع البدایع باهتمام سید محی الدین صبری بسال ۱۲۳۰ و کتاب خیام در هند به اهتمام سلیمان ندوی سال ۱۹۳۳ میلادی چاپ شده است.

۳- رساله‌ای در شرح مشکلات کتاب مصادرات اقلیدس و این رساله در سال ۱۳۱۴ به اهتمام دکتر تقی ارانی به چاپ رسید که از لحاظ ریاضی بسیار مهم است.

۴- رساله روضة‌القلوب در کلیات وجود.

۵- رساله ضیاء العلی.

۶- رساله میزان‌الحکمه.

۷- رساله‌ای در صورت و تضاد.

۸- ترجمه خطبه ابن سینا.

۹- رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب.

۱۰- رساله مشکلات ایجاب.

۱۱- رساله‌ای در طبیعیات.

۱۲- رساله‌ای در بیان زیگ ملکشهاهی.

۱۳- رساله نظام الملک در بیان حکومت.

۱۴- رساله لوازم‌الاکمنه.

۱۵- اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده است.

۱۶- نوروزنامه.

۱۷- رباعیات فارسی خیام که در حدود ۲۰۰ چارینه (رباعی) یا بیشتر از حکیم عمر خیام است و زائد بر آن مربوط به خیام نبوده بلکه به خیام نسبت داده شده.

۱۸- عیون الحکمه.

۱۹- رساله معراجیه.

۲۰- رساله در علم کلیات.

۲۱- رساله در تحقیق معنی وجود.

مثلث خیام ، پاسکال

بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)0 = 1 (1)

(a+b)1 = a+b (1,1)

(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)

(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)

. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث ابی چنین است:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.