دانش و فناوری


2 دقیقه پیش

گرفتن ویزای انگلیس در ایران

از زمانی که اخذ وقت سفارت انگلیس در تهران ممکن شد، بسیاری از مشکلات متقاضیان این ویزا نیز به فراموشی سپرده شد. اگر چه هنوز هم بعضی از متقاضیان این ویزا، به جهت تسریع مراحل ...
2 دقیقه پیش

دوره مدیریت پروژه و کنترل پروژه با MSP

پروژه چیست؟ پروژه به مجموعه ای از فعالیتها اطلاق می شود که برای رسیدن به هدف خاصی مانند ساختن یک برج، تاسیس یک بزرگراه، تولید یک نرم افزار و … انجام می شود. در همه پروژه ...

حقایقی شگفت انگیز در ریاضیات


ریاضیات برای شما حقایقی شگفت انگیز را برای امتحان محدودیت ذهنی شما آماده کرده است. آنها تناقضات و خصیصه های ذاتی احتمال هستند.

وب سایت ایکس تی آی: ریاضیات برای شما حقایقی شگفت انگیز را برای امتحان محدودیت ذهنی شما آماده کرده است. آنها تناقضات و خصیصه های ذاتی احتمال هستند. اگر شما دنبال یک راه حل ریاضی برای تحت تاثیر قرار  دادن دوستان و فریب دادن دشمنان خود هستید؛ اینجا یک مکان عالی برای شروع است!

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

۱.پارادوکس تاریخ تولد

فرض کنید شما در یک اداره‌ی ۲۳ نفری هستید. با فرض اینکه هیچ‌کس نمی‌تواند متولد ۳۰ اسفند باشد؛ احتمال آن که دو نفر در اداره‌ی شما تاریخ تولد یکسانی داشته باشند چه قدر است؟ در یک اداره ۵۷ نفره چطور؟

جواب:  در بین ۲۳ نفر ۵۰ درصد و در بین ۵۷ نفر ۹۹ درصداحتمال وجود دارد که دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند.

حتماً می‌دانبد که بنابر اصل لانه کبوتری، در صورتی که جمعیت اداره به ۳۶۶ نفر برسد، حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی خواهند داشت.  هرچند، باور اینکه در یک اداره 57 نفری به احتمال 99 درصد دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند کمی سخت است.
اصل لانه کبوتری بیان می‌کند که اگر دو عدد طبیعی n و m را با خاصیت n>m داشته باشیم، اگر n شیء در m لانه کبوترقرار گیرد، آن‌گاه حداقل یک لانه کبوتر (یا قفسه) دارای بیش از یک شیء خواهد بود. در واقع اضافه کردن یک شیء دیگر ما را مجبور می‌کند که از یکی از لانه‌ها بار دیگر استفاده کنیم (با این شرط که m متناهی باشد). در اینجا ما جمعیت را n و تعداد روز‌های سال را m در نظر می‌گیریم.

اما چگونه به این جواب رسیدیم؟

بیایید به اداره‌ی ۲۳ نفری برگردیم تا ببینیم چگونه چنین چیزی امکان پذیر است. ما برای محاسبه این مقدار برای آسان تر شدن محاسبه از روش اصل متمم (احتمال قرار نگرفتن تاریخ تولد دو نفر در یک روز یکسان) استفاده خواهیم کرد. در برخی از پرسش‌های شمارشی، شمردن حالت‌های نا مطلوب از مطلوب ساده تر است. برای حل این پرسش‌ها در اکثر اوقات از اصل متمم استفاده می‌کنیم. بنابراین احتمال اینکه دو نفر تاریخ تولد یکسانی نداشته باشند، اینگونه محاسبه می‌شود:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

و احتمال اینکه سه نفر تاریخ تولد یکسان نداشته باشند:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

و همچنین چهار نفر:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

بدین جهت، بیست و سه نفری که تاریخ تولد یکسانی ندارند ۴۹.۲۷ درصد است:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

این بدین معنی است ۵۰.۷ درصد (۵۰.۷=۴۹.۳ – ۱۰۰) احتمال وجود دارد که حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند.

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

جالب است بدانید که اگر تعداد افراد به ۷۵ نفر برسد، به احتمال ۹۹.۹درصد دو نفر دارای تاریخ تولد یکسان خواهند بود.



۲. قانون بنفورد

در ۳۰ درصد موارد رقم اول اعدادی که در جهان با آن مواجه می‌شویم، عدد «۱» است.

قانون بِنفورد  یا قانون رقم اول می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.این موضوع توسط فرانک بنفورد فیزیکدان در سال ۱۹۳۸ کشف شد. میزان ظاهر شدن بقیه‌ی اعداد در رقم اول نیز توزیع لگاریتمی به شکل زیر دارد:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

از قانون بنفورد برای صحت نتایج به دست آمده انتخابات، اطلاعات مالی، حسابرسی‌های قانونی و … استفاده می‌کنند. چرا که اگر حساب‌ها با قانون بنفورد مطابقت نداشته باشند به این معنی خواهد بود که حساب‌ها و اعداد به احتمال فراوان جعلی هستند.

همچنین در دنباله‌ی اعداد فیبوناجی:

{… ۳۴ و ۲۱ و ۱۳ و ۸ و ۵ و ۳ و ۲ و ۱ و ۱}

فاکتوریل و مجموعه‌ی توان‌های عدد ۲ نیز قانون بنفورد دیده می‌شود.

این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از توزیع توانی پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. اگر چه قانون بنفورد قطعاً در بسیاری از مواقع به صورت شهودی صدق می‌کند ، اما توضیح علمی آن در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از قضایای حد مرکزی-گونه داده شده‌است.در حقیقت تا پیش از سال ۱۹۹۶ هیچ‌کس نتوانست علت قانون بنفورد را به درستی توضیح دهد.



۳. …۰.۹۹۹ برابر ۱ است!

راه‌های زیادی برای اثبات این حقیقت که…۰.۹۹۹=۱ است وجود دارد، اما همچنان برخی از مردم ایم موضوع را رد می‌کنند. برای مثال، اثبات زیر به خوبی این قضیه را نشان می‌دهد:

x = 0.999…

10x = 9.999…

10x – x = 9.999… – 0.999…

9x = 9

x = 1

یکی از دلایلی که سبب می‌شود مردم این قضیه را متوجه نشوند، نداشتن فهم درستی از مفهوم بی‌نهایت است. برخی‌ها تصور می‌کنند در نهایت این نقطه چین‌ها بالاخره به یک عدد 9 نهایی ختم می‌شوند در حالی که این طور نیست. اعداد را می‌توان به شکل‌های متفاوت نمایش داد که در اینجا …۰.۹۹۹ شکل دیگری از عدد یک است. دلیل این موضوع ارتباط نزدیکی با مفهوم حد و بی‌نهایت در ریاضیات دارد. اگر اثبات بالا برای شما کافی نبود، می‌توانید از این اثبات ساده تر استفاده کنید:

⅓ = 0.333…

3 * ⅓ = 3 * 0.333…

1 = 0.999…



۴. معمای مانتی هال

بگذارید بگوییم که شما در یک نمایش تلویزیونی هستید و مجری برنامه به شما سه درب نشان می‌دهد، پشت یکی از درب ها یک ماشین آخرین مدل و پشت درب ‌های دیگر دو بز قرار دارد. هنگامی که شما یک درب را انتخاب می‌کنید، مجری یکی از دو دربی که انتخاب نکرده بودید را باز می‌کند تا یکی از بز‌ها را مشاهده کنید.

مجری از شما می‌پرسد که آیا مایل به تغییر دادن درب انتخابی هستید؟ یا اینکه می‌خواهید همان انتخاب اولتان پابرجا باشد؟شما چه کاری انجام خواهید داد؟

اگر فکر می‌کنید که چون دو درب باقی مانده و شانس شما برای هر پنجاه درصد است؛ شما در اشتباه هستید! بهترین استراتژی برای پیروزی تغییر دربی است که بار اول انتخاب نموده‌اید. اما چگونه چنین چیزی ممکن است؟

احتمال انتخاب  دربی که پشت آن ماشین قرار دارد در اولین حرکت ۱/۳ است. از طرفی شانس باخت در صورت تعویض درب هم ۱/۳ است. بنابراین کسی که درب انتخابی اش را تغییر دهد، ۲/۳ شانس پیروزی دارد؛ یعنی دو برابر حالت اول که درب انتخابی را تغییر نداده‌اید. توجه داشته باشید که مکان ماشین در پشت درب ها ثابت است و  از دلایلی که باعث می‌شود شانس پیروزی با تغییر درب بیشتر شود همین مورد است.

اگر درب شماره یک را انتخاب کنید؛ جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

اگر درب انتخابی خود را عوض نکنید، از هر سه بار، تنها یک بار برنده می‌شوید، در حالی که در صورت تعویض درب، دو بار در هر سه بار برنده خواهید شد.

هنوز در درستی این مطلب تردید دارید؟ این بار مسئله را با ۵۰ درب در نظر بگیرید و فرض کنید که درب اول را انتخاب نموده‌اید. مجری با باز کردن ۴۸ درب، ۴۸ بز به شما نشان خواهد داد!

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

البته تمامی توضیحات بالا تنها در صورتی درست خواهند بود که شما قصد بردن ماشین را داشته باشید و نه بز را!



۵. تخمین عدد پی با رسم یک مربع و یک دایره و تعدادی دانه‌ی شنروش مونت کارلو در محاسبه عدد پی

دایره‌ای به شعاع r را درون مربعی به ضلع 2r محاط کنید. در این صورت مساحت دایره برابر  πr2 و مساحت مربع برابر 4r2 خواهد شد. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان (برای مثال، دانه‌های شن یا برنج) را در سرتاسر مربع روی آن به طور یکنواخت پخش کنید.

 سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.

 نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریباً برابر خواهد بود با ۴/π، که همان نسبت سطح دایره‌است به سطح مربع؛ بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آورده‌اید.

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیات

این روش، به روش مونت کارلو مشهور است. به طور کلی این روش به محاسبات آماری که با نمونه‌گیری تصادفی همراه است اطلاق می‌شود.

توجه داشته باشید که روش فوق زمانی بهترین جواب را می‌دهد که:

 محل قرار گیری دانه‌های شن کاملاً تصادفی باشند.

    تعداد دانه‌ها زیاد باشد.


ویدیو مرتبط :
حقایقی از زندگی شگفت انگیز جک دورسی مدیرعامل توییتر

خواندن این مطلب را به شما پیشنهاد میکنیم :

حقایقی شگفت انگیز درباره ارگاسم در آقایان



ارگاسم,ارگاسم در مردان,ارگاسم چیست

حقایقی شگفت انگیز درباره ارگاسم در آقایان
با اینکه در تعریف ارگاسم خانم‌ها با اما و اگرهای زیادی همراه است اما بیشتر ما فکر می‌کنیم ارگاسم آقایان خیلی مشخص و سر راست است. اما همیشه هم اینطور نیست. برخلاف باور عموم، ارگاسم شدن آقایان با انزال آنها یکی نیست.


اجازه بدهید اول کمی درمورد ارگاسم برایتان توضیح دهیم.
ارگاسم اوج لذت جنسی حین یک چرخه واکنش جنسی است که با آزاد شدن فشار جنسی، که معمولاً لذتی بی‌اندازه است، و انقباضات ناحیه تناسلی بدن شناخته می‌شود. ارگاسم همچنین می‌تواند با افزایش ضربان قلب، فشارخون، تنفس و اسپاسم‌های احتمالی در پایین‌تنه همراه باشد. درجه ارگاسم می‌تواند برحسب وضعیت جسمی و فکری فرد متفاوت باشد.

این در حالی است که انزال رها شدن مایع منی از نوک آلت تناسلی مرد است. همیشه نه اما اکثر اوقات ارگاسم و انزال در یک زمان اتفاق می‌افتند.


اما زمان‌هایی که عشق‌بازی با شوهر موجب رسیدن او به اوج لذت جنسی می‌شود ولی وقتی به آلت تناسلی او نگاه می‌کنید چیزی از آن خارج نشده است، چه؟
ارگاسم خشک می‌تواند عمدی یا غیرعمدی اتفاق بیفتد. یک عضله کف لگن که خوب تمرین داده شده باشد، می‌تواند بدون انزال به ارگاسم برسد. این عضله به صورت افقی از استخوان لگن تا استخوان دنبالچه ادامه یافته است و نشیمنگاهی راحت برای لگن ایجاد کرده است. این عضله جریان ادرار و همچنین انقباضات غیرارادی حین ارگاسم را کنترل می‌کند.

 

هم مردها و هم زن‌ها می‌توانند با منقبض کردن ارادی عضلات کف لگن در تمرینات کگل (Kegel)، میان‌تنه خود را قوی کنند. به عقیده پزشکان، تقویت این عضله در بهبود بدکاری انزال، انزال زودرس و همچنین ارگاسم بدون انزال بسیار موثر است.
انجام تمرینات کگل هم برای خانم‌ها و هم آقایان فواید بسیار زیادی در بر دارد - باعث می‌شود کنترل بسیار بهتری بر اندام جنسی خود داشته باشیم و لذت جنسی ما را چندین برابر می‌کند. برای آقایون، این تمرینات همچنین توانایی آزاد کردن مایع منی به فاصله‌های دورتر را نیز بالا می‌برد.

 

اگر مردها درست قبل از اینکه حس می‌کنند در شرف انزال هستند، این عضله را خم کنند، می‌توانند بدون انزال، به ارگاسم برسند. دوست دارید بدانید چطور مردها می‌توانند کار کردن این عضله خود را حس کنند؟

این همان عضله‌ای است که برای متوقف کردن جریان ادرار از آن استفاده می‌کنید و در مواقع عادی می‌توانید با منقبض کردن و سپس رها کردن این عضله آن را تقویت کنید. این کار را می‌توانید به تنهایی یا در کنار همسرتان انجام دهید اما نیاز به تنفس درست، تمرین، عزم و اراده و کمی خودداری دارد.


یکی از بزرگترین فواید داشتن کنترل بر اندام جنسی این است که می‌توانید در یک رابطه‌جنسی چندین ارگاسم داشته باشید. بعد از اینکه انزال اتفاق می‌افتد، یک دوره بازسازی و ریکاوری وجود دارد که در آن مرد قادر به انزال دوباره نیست. البته توانایی نعوظ وجود دارد اما یک دوره وقفه وجود دارد که در مردهای مختلف متفاوت است.

 

پزشکان از واژه «اجتناب‌ناپذیری انزال» برای توصیف نقطه بی‌بازگشت استفاده می‌کنند که در آن مرد به آستانه هیجان جنسی رسیده است و می‌بایست انزال داشته باشد. اگر مردی بتواند خود را بطور مداوم به این نقطه برساند و بعد برگردد، می‌تواند تا زمانی که بالاخره انزال اتفاق بیفتد، چندین مرتبه انقباضات ارگاسم را تجربه کند. و وقتی بالاخره به انزال رسید، بسیار شدیدتر و عمیق‌تر از زمان عادی خواهد بود. مردانی که دوره وقفه یا بازسازی در آنها کوتاه است هم می‌توانند مدت کوتاهی بعد از ارگاسم اولیه که با انزال همراه بوده است، به ارگاسم خشک دست پیدا کنند. در هر دو مورد، تاثیر آن یکسان با ارگاسم‌های متعددی است که خانم‌ها دارند.


انزال برگشتی نقطه منفی این ارگاسم‌های عالی است. این زمانی است که مایع منی به جای اینکه از محل عادی خود بیرون بیاید، به سمت عقب به مثانه برمی‌گردد. مرد همه لذت ارگاسم را احساس می‌کند اما هیچ مایعی از بدن او خارج نمی‌شود. بعد از اینکه این اتفاق می‌افتد، مرد احساس خواهد کرد که ادرار او کمی تیره شده است. انزال برگشتی یکی از عوارض دیابت، MS یا مردهایی است که جراحی پروستات انجام داده‌اند. بنابراین اگر این اتفاق تکرار شد، حتماً نزد پزشک بروید.


برعکس آن چطور؟ یعنی وقتی فرد دچار انزال می‌شود اما هنوز به ارگاسم نرسیده است؟
اکثر ما می‌دانیم که ضعف عملکرد جنسی در مردان می‌تواند منجر به انزال زودرس، انزال دیررس و ناتوانی جنسی شود اما به ندرت از انزال بدون ارگاسم صحبتی شده است. در مردانی که از این مشکل رنج می‌برند، میل جنسی و قدرت نعوظ معمولاً مانع نیست. فعالیت جنسی این افراد عادی است تازمانیکه رابطه‌جنسی به اوج می‌رسد و مرد اسپرم آزاد می‌کند و انزال اتفاق می‌افتد اما ارگاسم را احساس نمی‌کند. 


شاید تعجب کنید اما مغز مهمترین عضو جنسی بدن است. ارگاسم یکی از فرایندهای مغز است، درحالیکه انزال یک واکنش کاملاً جسمی است. ازاینرو مغزتان در سیستم واکنش جنسی شما نقش بسیار مهمی دارد. به همین دلیل است که انزال بدون ارگاسم که گاهی اوقات با آسیب عصب نخاعی و ریکاوری از جراحی لگن مرتبط دانسته می‌شود، اما تحت عوامل روحی-روانی ایجاد می‌شود.

این مشکل با استرس، اضطراب، مصرف داروهای ضدافسردگی، مصرف الکل، افسردگی، مشکلات احساسی، اضطراب عملکرد و آسیب‌های روحی در ارتباط است. چیزهایی مثل استرس و افسردگی فشار زیادی به مغز وارد می‌کند و این فشار کم‌کم به اندام جنسی می‌رسد. بهترین روش برخورد با این مشکل، مشورت با پزشک متخصص و از میان برداشتن موانع ذهنی است که موجب آن شده است.


آقایون، به خاطر داشته باشید که در همه این حالات، باید رابطه‌جنسی ایمن داشته باشید و به راحتی با همسرتان در این موارد گفتگو کنید. همیشه استثنایی برای بدن هر فرد وجود دارد. مشکل هر چه که باشد، چه جسمی و چه فکری، به اعتقاد پزشکان همیشه بهترین راه درمان ورزش و تمرین کردن است.

منبع:mardoman.net